மையத்தில் ஒரு முரண்.

இனிய ஜெயம்

There is a lurking paradox in the heart of absolute!

என்று நடராஜகுரு  சொல்வதை சொல்லி அதை பிரம்ம சூத்திரம் ஸ்லோகங்கள் வழியே விளக்கி சொன்னீர்கள். இந்த முரண்புதிர் தர்க்கம், அதையேதான் ரோஜர் பென்ரோஸ் தனது பென்ரோஸ் முக்கோணம் உதாரணம் வழியே தூய கணித சமன்பாடாக விளக்கினார்.

வகுப்பில் நான் ரோஜர் பென்ரோஸ் குறித்து சொல்லும்போது சிலருக்கு அவரை அப்போதுதான் தெரிந்தது. அவரை அறிந்த சிலர் அவரது நூல்களை வாசித்து புரிந்து கொள்ள இயலாது கைவிட்டிருந்தனர். நான் பென்ரோஸ் நூல்களை எவ்விதம் வாசித்தேன் என்று நண்பர் ஒருவர் கேட்டார்.

நான் பென்ரோஸ் நூல்களை வாசித்தவன் அல்ல. அவரது நூல்கள் பேசும் அடிப்படைகள் வழியே அவரை அறிமுகம் கொண்டவன் மட்டுமே. அவரது நூலின் முக்கிய பகுதிகளை குரோக் இல் கொடுத்து வார்தைகள் என்றாக்கி அதை எளிய ஆங்கிலத்துக்கு மாற்றி, அதை ஜெமினி வழியே தமிழாக்கம் செய்தால் பிழையற்ற செறிவு குன்றாத எளிய அறிமுக வாசிப்புக்கு உகந்த பிரதி கிடைத்து விடும். அவரது நிறைய காணொளிகள் உண்டு. வீடியோ ஒலி பிரதியை சம்மரைஸ் செய்து அதை தமிழாக்கம் செய்துகொண்டால் பென்ரோஸ் என்ன சொல்கிறார் என்பது திட்டவட்டமாகவே புரியும்.

ரோஜர் பென்ரோஸ் அடிப்படையில் உயர் கணிதவியலாளர். முன்பு அறிவியலை முன்செலுத்திய உயர் கணிதம் யுக்லேடியன் கணிதம். மிக எளிய உதாரணமாக அதை இப்படி விளக்கலாம். பக்கம் பக்கமாக இரு கோடுகள் போட்டு அதை நீட்டிக்கொண்டே போனால் அவை இரண்டும் எந்த தொலைவு வரை போகும்? இந்த கணிதம் இப்படிப்பட்ட விஷயங்களை கையாளும்.

பெர்ன்ஹார்ட் ரீமன் எனும் ஜெர்மானிய உயர் கணிதவியலாளர் வந்து இதை  அடுத்த கட்டத்துக்கு எடுத்து சென்றார். நீயோ யுக்லேடியன் என்று இவரை சொல்லலாம். இரண்டு கோடுகளும் முடிவற்று நீள வழி இல்லை. இரண்டும் ஒரு புள்ளியில் ஒன்றை ஒன்று சந்திக்கும் என்று அவரது உயர் கணிதம் சொன்னது.(அதற்கு பிறகு அவருக்கு அரை நூற்றாண்டுக்கு பிறகு வந்த ஐன்ஸ்டீன் இந்த ரீமன் சமன்பாடு கொண்டுதான் பிரபஞ்சம் வளைந்து இருக்கும் ஒன்று என்பதை நிறுவினார்.)

பென்ரோஸ் அவர்களை போஸ்ட் யுக்லேடியன் என்று சொல்லலாம். முந்தைய உயர் கணிதம் கொண்டு ஹாக்கிங்ஸ் கருந்துளை வரை வந்தார் என்றால், அவரது தொடர்ச்சி என இந்த உயர் கணிதம் கொண்டு பென்ரோஸ் கருந்துளை மையம் அதன் இயல்பு எப்படி இருக்கும் என்று நிறுவினார். 

பென்ரோஸ் முன்பு வரை பிரபஞ்ச நெசவை விளக்கும் tiles தியரி இல் இரண்டு வடிவம் மட்டுமே பயன்படுத்தபடும். ஒரு குறிப்பிட கணக்குக்கு பிறகு அவற்றின் பேட்டன்கள் திரும்ப வருவதை இதில் தவிர்க்கவே முடியாது. பென்ரோஸ் தனது உயர் கணித வழிமுறை படி பிரபஞ்சம் அளவுக்கு முடிவிலி ஆக tiles நிரப்பும் வழியை கண்டு சொன்னார். உதாரணமாக சொட்டும் ஒரு பனி துளியை காற்று சிதற செய்யும் போது அது நட்சத்திர வடிவில் மட்டுமே சிதறும். அந்த நட்சத்திர வடிவின் உள்ளே இருக்கும் பேட்டன் என்பது முடிவிலி. இந்த முடிவிலி யை அளக்க முன்பு இரண்டு வடிவ tiles மட்டுமே, அதற்கு பொருந்தும் உயர் கணிதம் மட்டுமே உண்டு. பென்ரோஸ் அதை மாற்றி வைத்தார் நட்சத்திரம் உள்ளே உள்ள முடிவிலி பேட்டன் அதன் அளவுக்கே முடிவிலி வடிவங்களை கையாளும் அதற்கான கணக்குகளை உருவாக்கி அளித்தார்.

குவாண்டம் பிசிக்ஸ் என்பது பென்ரோஸ் அவர்களின் களம் என்றாலும் அவரை அறிவியல் தத்துவவியலாளர் என்றே துறையினர் ஏற்றுக் கொண்டாடுகிறார்கள். 

அறிவியல் களத்தில் பென்ரோஸ் அவர்களின் பங்களிப்பு மூன்று அம்சங்களில் முக்கியமானது. முதலாவது சார்பியல் கொள்கைகள் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் இந்த இரண்டுக்கும் இருந்த முரண் நிலைகளை கணிதம் மூலம் விளக்கி அவை ஒரு நாணயத்தின் இரண்டு பக்கம் என திட்டவட்டமாக நிறுவியது. கருந்துளை குறித்த ஸ்டீபன் ஹாக்கிங் ஆய்வுகளின் தொடர்ச்சியாக பணி செய்து, பிக் பாங் என்பது பிரபஞ்ச துவக்கம் அல்ல என்று நிறுவியது.  (பிரபஞ்சம் என்பது அந்த பக்கம் கருந்துளை வழியே உறிஞ்சப்பட்டு இந்த பக்கம் வெண் துளை வழியே வீசப்பட்ட ஒன்று என்பது அவரது யூகம். ஆம், பிரம்ம சூத்திரம் சொல்வதேதான்.) மூன்றாவது இனி  இந்த பிரபஞ்சம் எப்படி எனும் கேள்வியை  தாண்டி ஏன் என்பதற்கு விடை சொல்ல வேண்டும் எனும் நிலைக்கு அறிவியலை தள்ளியது.

இந்த மூன்றாவது நிலைக்கு அவர் உயர் கணிதத்தை துணை கொள்கிறார். அவரது கொள்கைப்படி, உயர் கணிதம் எனும் அடிப்படை மேல்தான் இந்த பிரபஞ்சம் உருவாகி நிலை கொள்கிறது. கணிதம் பிரபஞ்சம் பிரக்ஞை இதுதான் வரிசை இதை விளக்குவதே அவரது பென்ரோஸ் முக்கோணம். (பிரக்ஞை இந்த பிரபஞ்சத்தின் உள்ளுறையாக, இந்த பிரபஞ்ச காரணியாக இருக்கும் உயர் கணிதத்தை கண்டடைகிறது. அப்படித்தான் ஐன்ஸ்டீனை ஐம்பது வருடம் முன்பாக கணித அறிவு வந்து காத்திருந்தது)  இங்கிருக்கும் அனைத்துக்கும் முன்பாக இதன் காரணமாக பென்ரோஸ் உயர் கணிதத்தை முன்வைக்கிறார். இப்படி அவர் பேசும் பல பல பிரபஞ்ச அறிவியல் அடிப்படைகள் பிரம்மம் எனும் கருதுகோளுக்கு மிக மிக நெருக்கமானது.  இங்கே நில்லாது இயங்கிக்கொண்டு இருக்கும் அனைத்தும் குறித்து, அவை உள்ளதா இல்லதா எனும் இரு நிலை கொண்ட திரை மேல் நமது மூளை  நிகழ்தும் மாயம் மட்டுமே  (reality is nothing but shadows of the mind) காணும் யாவற்றுக்கும் கீழே ஒரு துல்லிய கணக்கு இருக்கிரது, நாம் காண்பது அந்த கணக்குகளின் நிழலை மட்டுமே எனும் அவரது நோக்கு பௌத்தத்துக்கு மிக மிக நெருங்கியது. குவாண்டம் கணக்குகளை வைத்து மூளைக்குள் குவாண்டம் துகள்களுக்குள் பிரக்ஞை எவ்விதம் உருவாகிறது என்று அவர் நிறுவும் வகைமை வைஷேகத்துக்கு மிக மிக நெருக்கமானது. 

வகுப்பு முடிந்து திரும்பும்பும் போது ஒரு விதமான ஏக்கம் மனதை சூழ்ந்தது. பல்லாயிரம் வருட கணித தத்துவ பாரம்பரியம் கொண்ட இந்தியா. பௌத்தம் வேதாந்தம் இவற்றின் விளை பூமி. இன்று நம்மிடம் எஞ்சுவது என்ன?  சில ஆயிரம் கோயில்கள் அதில் விழுந்து கும்பிட,  சில கோடி மண்ணாந்தைகள். 

அதுதான் பாரதத்தின் சாரமான பிரம்மமோ மகாதர்மமோ இன்று கொண்ட விருப்பம் போலும். 

கடலூர் சீனு